Exakter Fisher-Test

In der letzten Zeit ist öfter die Frage, nach dem F-Wert und welcher signifikante Wert den der richtige Wert ist, an mich herangetragen worden. Also gleich vorweg, ein F-Wert hat mehr etwas mit Mikrobiologie zu tun als mit Statistik. Es gibt einen F-Test der grob gesagt die Varianzen testet und den Exakter Fisher-Test der wie ein Chi²-Test zu interpretieren ist und eine F-Verteilung … und…und…
Man soll sich bloß nicht verwirren lassen “Exakt” ist ein mathematischer Terminus und bedeutet das Gegenteil von Approximativ, also schon bei kleinen Stichprobengrössen “richtig” (vergl. www.reiter1.com/Glossar). Und Ronald Aylmer Fisher war ein Bedeutender Statistiker der vielen Tests seinen Namen gab.

Der Exakter Fisher-Test wird immer dann verwendet, wenn man eine 2×2 Kreuztabelle vorliegen hat bei der die Beobachtung (Zellenhäufigkeit) sehr gering ist, so als Faustregel wird ein Wert von unter 5 angegeben. (Oder exakter; wenn Erwartungswerte kleiner 5 auftreten.)
Der “Exakte Fisher-Test” liefert uns als Ergebnis eine “bedingte Wahrscheinlichkeit”.
Es können zwei p-Werten errechnet werden. Exakte Signifikanz (1-seitig): Die einseitige Wahrscheinlichkeit wird benutzt, wenn getestet werden soll, ob die Merkmale sich gegenseitig negativ beeinflussen. (Manche Programme berechnen hier zwei Werte einen “Links” und einen “Rechs” ist aber exakt das gleiche wie 1-seitig). Exakte Signifikanz (2-seitig): Der zweiseitige Test ist anzuwenden, wenn eine allgemeine Abhängigkeit nachgewiesen werden soll (vergl. Øyvind Langsrud). In den meisten Fragestellungen ist der 2-seitig anzuwenden, aber es kommt immer auf die Fragestellung an.
Berechnen kann man den Test mit fast allen Statistikprogrammen oder auch Online bei www.matforsk.no. Unter SPSS findet sich der Test unter -> Analysieren -> Deskriptive Statistiken -> Kreuztabellen wenn man die Option Chi² auswählt (Wird nur bei 2×2 Tabellen berechnet).

Mit Gnu R Lässt sich der Exakter Fisher-Test so berechnen:

x <- matrix(c(37,3,45,15),2,2) # Erstellung der Kreuztabelle
dimnames(x) <- list(c("Maenner", "Frauen"), c("Ja", "Nein"))

fisher.test(x) # Ausfuehren des Exakter Fisher-Test
chisq.test(x) # Ausfuehren des Exakter Chi-Quadrat-Test

Weiter Optionen
"two.sided", "greater" or "less".
fisher.test(x, alternative = "two.sided")
Mehr zur Syntax in Gnu R gibt es bei www.maths.lth.se

Gnu R Fischer Test

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3 Responses to “Exakter Fisher-Test”

  1. Sabine Maier says:

    Guten Abend Herr Peter,
    ich bin Doktorandin und brüte gerade (wie so viele andere vermutlich auch) über der Interpretation meiner Daten.
    Ihre Erläuterungen sind die verständlichsten die mir auf meiner Suche bislang unter gekommen sind – Kompliment erstmal!
    Meine Frage ist nun, ob ich den exacter Test nach fisher auch anwenden kann, wenn ich > 5 Beobachtungen pro Zelle habe?
    Oder gibt es so eine schöne “fertige” Eingabehilfe wie oben verlinkt auch für “normale” Chi-Quadrat- Tests?
    Ich würde mich über eine kurze Antwort sehr freuen, vielen Dank.
    MfG
    Sabine Maier

  2. Andrea says:

    Guten Tag Herr Peter,

    Der Fisher Test wird nur für 2×2 Tabellen berechnet. Was mache ich, wenn ich z.B. 3 Alterskategorien anschauen möchte (3×2 Tabelle)? Gibt es da eine anderen Test?

    Vielen Dank für Ihre Antwort.
    MfG
    Andrea Büchi

  3. Julian says:

    Hallo Frau Büchni,

    die Antwort kommt sicherlich etwas spät und wurde bereits woanders beantwortet, aber es gäbe da noch die Freeman-Halton Erweiterung des Fisher Tests, manchmal auch Fisher-Freeman-Halton-Test bekannt.

    MfG
    Julian Wienert