Odds Ratio und relatives Risiko

Besonders in der Medizin ist der Vergleich zweier Häufigkeiten wichtig. Eine beispielhafte Fragestellung dazu ist: Ist ein neues Medikament oder eine neue Operationstechnik erfolgversprechend? Dabei wird eine Kontrollgruppe mit einer Experimentalgruppe verglichen und untersucht ob für die Untersuchungsgruppe ein Nutzen oder ein Schaden entsteht. Dieser Nutzen bzw. Schaden wird als “relatives Risiko” bezeichnet, das Chancen-Verhältnis eines Nutzens/Schaden wird als Odds Ratio bezeichnet.

Zur Veranschaulichung habe ich hier ein konstruiertes Beispiel. In einer Landesweiten Studie wird die Wirkung eines Luftschadstoffs auf das Auftreten eine bestimmten Krankheit untersucht. Dazu werden in unterschiedlichen Gebieten mit bekannten durchschnittlichen Konzentrationen  eines Luftschadstoffs Erhebungen über das Auftreten einer bestimmten Krankheit durchgeführt.

Tabelle 1: Beispieldaten

Schadstoffkonzentration
Personen >0,1 mg/m³ 4 mg/m³ 14 mg/m³ 23 mg/m³ 64 mg/m³ 121 mg/m³
krank 15 14 16 29 30 25
nicht krank 1575 1367 945 1284 1379 967

Das Gebiet mit einer Konzentration von >0,1 mg/³ sei dabei die Kontrollgruppe. Die Risiko-Maße errechnen sich wir folgt.

(1) Erkrankungsrate bei Exponierten (4 mg/m³): 14/(1367+14) = 0,010
(2) Erkrankungsrate Kontrollgruppe:            15/(1575+15) = 0,009
(3) Relative Risiko:          (14/(1367+14))/(15/(1575+15)) = 1,075
(4) Odds-Ratio:                         (14/15)*(1575/1367) = 1,075

Das Erkrankungsrisiko ist bei einer Konzentration 4 mg/m³ nicht größer als bei Nicht-Exponierten. Eine Zusammenfassung der anderen Werte ist in der Tabelle 2 aufgelistet.  (Das sich die Werte Relatives Risiko und Odds Ratio ähnlich sind ist reiner Zufall und durch runden auf eine Kommastelle bedingt.)

Tabelle 2:  Zusammenfassung der Risiko-Maße  (Erkrankungsrate Kontrollgruppe 0,9%)

Konzentration Erkrankungsrate Relatives Risiko Odds-Ratio Exposition
4 mg/m³ 1,0% 1,1 1,1 kein Effekt
14 mg/m³ 1,7% 1,9 1,9 Schaden
23 mg/m³ 2,2% 2,5 2,5 Schaden
64 mg/m³ 2,1% 2,4 2,4 starker Schaden
121 mg/m³ 2,5% 2,9 2,9 starker Schaden

Aus der Analyse des Odds-Ratio lässt sich ableiten, dass ab einer Konzentration von 14 mg/m³ eine Beeinträchtigung zu erwarten ist. Ob das Ergebnis signifikant ist, lässt sich durch die Risiko-Maße noch nicht beurteilen, dazu müssten noch die Konfidenzintervalle der Odds-Ratio berechnet werden. Eine  Berechnung der 95%-Konfidenzintervalle  kann z.B. mit SPSS über Kreuztabellen angefordert werden oder mit R, mittels der Funktion oddsratio(), die im dem Paket library(vcd) enthalten ist, ausgeführt werden. Die sich abzeichnende Zunahme der Erkrankungsrate kann mit dem Cochran-Armitage Test geprüft werden.

Tabelle 1: Relatives Risiko und Exposition entnommen  Sachs 2009 Seite 569

relatives Risiko Exposition
≤ 0,3 starker Nutzen
0,4 – 0,8 Nutzen
0,9 – 1,1 kein Effekt
1,2 – 2,5 Schaden
2,6 starker Schaden

Literatur:

[1] Sachs, Lothar; und Jürgen Hedderich; A ngewandte Statistik : Methodensammlung mit R; Berlin : Springer Berlin, 2009 Angewandte Statistik: Methodensammlung mit R

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