Interpretation von Mittelwerten

Mittelwerte sind eine beliebte Darstellungsart bei Mitarbeiterbefragungen und Evaluationen. In einem fiktiven Beispiel möchte ich etwas näher drauf eingehen.
Folgende Situation: In einem kleinem Betrieb, mit 16 Angestellten, der Medizinprodukte herstellt, wurde eine Mitarbeiterbefragung mittels Onlinfragebogen durchgeführt. Die Daten wurden statistisch ausgewertet. Im folgendem sind die Ergebnisse dargelegt.

Arbeitszufriedenheit

Im Diagramm sind die Mittelwerte der einzelnen Zufriedenheitsskalen im Vergleich der zwei Abteilungen “Produktion” und “Verwaltung” dargestellt. Die Werte sind so codiert, je höher der Skalenwert, desto größer die Zufriedenheit.
Die Mittelwerte der Skalen „Zufriedenheit” setzt sich aus den “Bedingungen des Arbeitsplatzes“ , der Bewertung des “Vorgesetzter”, die Zufriedenheit mit der “Arbeit” und der Bewertung der “zwischenmenschlichen Beziehung zu den Kollegen” zusammen.
Der Mittelwert der Skala „Zufriedenheit mit der Arbeitssituation“ Zeigt bei den Mitarbeitern in der Verwaltung einen höherem Mittelwert m=2,11 als die Mitarbeiter aus der Produktion m=2,03. Aus dem vorliegenden Ergebnis kann geschlossen werden, dass in Beiden Abteilungen die Zufriedenheit mit der Arbeitssituation mit “gut” bewertet wird. (Ein Wert von 2 entspricht einer Bewertung mit gut.) In der Produktion werden aber die Bedingungen am Arbeitsplatzes sehr negativ bewertet m=3,78 was einer Bewertung mit “eher schlecht” entspricht.
Fazit: Dem Betrieb geht es gut einzig in der Produktion sollte die Arbeitsplatzsizuation verbessert werden.
Einen Schönheitsfehler hat die Interpretation das Ergebnis ist komplett falsch!!!

Wenn man schon Mittelwerte betrachten will, dann wenigstens einen Boxplot. Der ist zwar in dem Beispiel auch falsch aber im Plot ist wenigstens deutlich ersichtlich, dass die Werte bei den Mitarbeitern aus der Verwaltung stark streuen.

Arbeit Boxplot

Eine andere genauere Möglichkeit der Darstellung, ist die Verteilung mittels Histogramm zu beschreiben. Durch eine geeignete Wahl der Klassengrenzen lassen sich gut die Unterschiede hervorheben. Die zwei Gruppen in meinem Beispiel sind gut zu vergleichen, man erkennt recht gut die “Lücke” bei den Mitarbeitern aus der Verwaltung.

Histogramm

Nachteil des Histogramms ist, dass bei Wahl der falschen Klassengrenzen die Interpretation erschwert wird und wenn man mehre Gruppen vergleichen will stößt man sehr schnell an die Grenzen des Histogramms.
Eine Andere sehr gute Möglichkeit ist es die ECDF (Summenhäufigkeit) als Liniendiagramm darzustellen. (Oft wird auch der Begriff CDF (cumulative distribution function) oder kumulative Verteilungsfunktion verwendet). Im Prinzip ist die Summenhäufigkeit eine einfache Angelegenheit. Man summiert einfach alle Werte auf zeichnet sie in ein Diagramm und kann sofort alle Werte ablesen.

ECDF

Das Diagramm ist von links nach rechts zu lesen alles was rechts liegt ist besser. Die Erste Linie startet bei den Mitarbeitern aus der Verwaltung uns steigt bis ca. 15% an. Das heißt 15% der Mitarbeiter aus der Verwaltung geben an sehr schlecht. Ein bisschen weiter rechte kommt der nächste Knick die Werte steigen bis 40%. Das heißt 40% geht es mindestens schlecht und so weiter. Die grüne Linie stellt sie Produktion dar, hier zeigt sich das es allen Mitarbeitern gut geht einigen sogar sehr gut.
Interpretation: in der Verwaltung gibt es große Probleme 40% der Mitarbeiter sind unzufrieden. Der Produktion geht es trotz schlechterem Arbeitsplatz gut, die Mitarbeiter sind zufriedener.
Ich will mit dem Beispiel nicht sagen, dass es prinzipiell falsch ist einen Mittelwert zu berechnen, ein Mittelwertdiagramm eignet sich hervorragend um einen schnellen Überblick zu gewinnen. Um Strukturen in einem Datensatz zu erkennen muss der Datensatz tiefer greifend analysiert werden und da reichen bunte Folien mit Balken nicht aus. (Die Daten zu dem Beispiel stammen aus einer realen Umfrage nur die Labels und Fragen habe ich geändert. Die Grafiken habe ich mit der freieren Statistik-Software R erstellt.)

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Histogramme mit Excel

Excel kennt zwei Verfahren um Histogramme zu erstellen: Das Erstens ist sie ‘händisch’ zu erstellen, das Zweiten Verfahren ist sie mittels der Analyse- Funktion zu erstellen.

Histogramme und somit Häufigkeiten sind eine gern genutzte Methode um Daten zu verdichten, es wird dabei zwischen absolute Häufigkeit, relative Häufigkeit und kumulative Häufigkeit unterschieden.

Die absolute Häufigkeit gibt an, wie viele Merkmalsträger zu einer bestimmten Merkmalsausprägung in einem Datensatz existieren. Bei der relativen Häufigkeiteng handelt es sich um die absolute Häufigkeit dividiert durch die Anzahl der Objekte in der Grundgesamtheit, sie wird oft in Prozentwerten angegeben. Als kumulative Häufigkeit bezeichnet man die Summenhäufigkeit und eine Summe aller Häufigkeiten bis zu einer bestimmten Merkmalsausprägung.
(Vergl.Wikipedia: Häufigkeiten)

Beispiel: In einem Krankenhaus wurden die Krankentage aller Mitarbeiter über den Zeitrahmen von einem Jahr erfasst.

1 1 2 2 1 3
1 4 1 3 3 7
7 1 2 7 14 0
1 0 0 0 0 0
0 1 2 4 5 14
0 0 0 0 0 0
1 2 3 4 5 6
3 3 3 3 3 3
5 1 2 27 1 0

Urliste

Um in Excel die Häufigkeit zu berechnen, muss im ersten Schritt die Urliste sortiert werden
Urliste Sortieren

Im zweiter Schritt werden die Klassengrenzen definiert. (Ziel der Klassengrenzen ist die Daten zu reduzieren, damit sie übersichtlicher darzustellen sind.)

Im dritter Schritt ist die Excel Funktion Häufigkeit auszuwählen. Bei Daten die sortierte Liste angeben und bei Klassen die gewählten Klassen angeben. Auf Ok klicken.

Häufigkeit
Der vierte Schritt ist ganz wichtig, aber nicht ganz trivial. Excel behandelt Häufigkeiten als Matrixfunktion und die müssen mit einer Tastenkombination aktiviert werden.
Dazu muss die Zelle mit der Funktion und der Bereich darunter (wo die Werte ausgegeben werden) markiert werden und mit der Taste F2 “aktivieren”.

Wichtig: die Eingabe muss mit STRG + UMSCHALT + EINGABE abgeschlossen werden.
F2

Jetzt kann über die Diagrammoptionen ein Balkendiagramm ausgeben und ein Histogramm erstellt werden.

Einfacher geht es aber, wenn man das Add- Ins Analyse- Funktion “Histogramm” verwendet. Diese Add-Ins Analyse Funktion muss vorab in Excel erst installiert werden, ist aber Inhalt von Microsoft Office Paket. Schritt 1 und Schritt 2 bleiben wie oben beschrieben gleich, dann über die Add-Ins die Histogrammfunktion auswählen und den Eingabebereich die sortierte Liste einfügen und den Klassenbereich die Klassengrenzen angeben. Ebenfalls mit OK bestätigen und es wird die Häufigkeiten mit dem Histogramm erstellt.
Add Ins
Bei der Tabelle werden Häufigkeit Kumuliert % 0 Häufigkeit Kumuliert % , das Diagramm muss allerdings noch formatiert werden.

Histogramm
Mehr Info gibt es bei learn-line.nrw.de.

Wenn in Bezug auf die Auswertung von Kreuztabellen Fragen offen sind, können Sie sich gerne an mich wenden hier der Link zum Kontaktformular.

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