Besonders in der Medizin ist der Vergleich zweier Häufigkeiten wichtig. Eine beispielhafte Fragestellung dazu ist: Ist ein neues Medikament oder eine neue Operationstechnik erfolgversprechend? Dabei wird eine Kontrollgruppe mit einer Experimentalgruppe verglichen und untersucht ob für die Untersuchungsgruppe ein Nutzen oder ein Schaden entsteht. Dieser Nutzen bzw. Schaden wird als “relatives Risiko” bezeichnet, das Chancen-Verhältnis eines Nutzens/Schaden wird als Odds Ratio bezeichnet.
Zur Veranschaulichung habe ich hier ein konstruiertes Beispiel. In einer Landesweiten Studie wird die Wirkung eines Luftschadstoffs auf das Auftreten eine bestimmten Krankheit untersucht. Dazu werden in unterschiedlichen Gebieten mit bekannten durchschnittlichen Konzentrationen eines Luftschadstoffs Erhebungen über das Auftreten einer bestimmten Krankheit durchgeführt.
Tabelle 1: Beispieldaten
| Schadstoffkonzentration | ||||||
| Personen | >0,1 mg/m³ | 4 mg/m³ | 14 mg/m³ | 23 mg/m³ | 64 mg/m³ | 121 mg/m³ |
| krank | 15 | 14 | 16 | 29 | 30 | 25 |
| nicht krank | 1575 | 1367 | 945 | 1284 | 1379 | 967 |
Das Gebiet mit einer Konzentration von >0,1 mg/³ sei dabei die Kontrollgruppe. Die Risiko-Maße errechnen sich wir folgt.
(1) Erkrankungsrate bei Exponierten (4 mg/m³): 14/(1367+14) = 0,010 (2) Erkrankungsrate Kontrollgruppe: 15/(1575+15) = 0,009 (3) Relative Risiko: (14/(1367+14))/(15/(1575+15)) = 1,075 (4) Odds-Ratio: (14/15)*(1575/1367) = 1,075
Das Erkrankungsrisiko ist bei einer Konzentration 4 mg/m³ nicht größer als bei Nicht-Exponierten. Eine Zusammenfassung der anderen Werte ist in der Tabelle 2 aufgelistet. (Das sich die Werte Relatives Risiko und Odds Ratio ähnlich sind ist reiner Zufall und durch runden auf eine Kommastelle bedingt.)
Tabelle 2: Zusammenfassung der Risiko-Maße (Erkrankungsrate Kontrollgruppe 0,9%)
| Konzentration | Erkrankungsrate | Relatives Risiko | Odds-Ratio | Exposition |
| 4 mg/m³ | 1,0% | 1,1 | 1,1 | kein Effekt |
| 14 mg/m³ | 1,7% | 1,9 | 1,9 | Schaden |
| 23 mg/m³ | 2,2% | 2,5 | 2,5 | Schaden |
| 64 mg/m³ | 2,1% | 2,4 | 2,4 | starker Schaden |
| 121 mg/m³ | 2,5% | 2,9 | 2,9 | starker Schaden |
Aus der Analyse des Odds-Ratio lässt sich ableiten, dass ab einer Konzentration von 14 mg/m³ eine Beeinträchtigung zu erwarten ist. Ob das Ergebnis signifikant ist, lässt sich durch die Risiko-Maße noch nicht beurteilen, dazu müssten noch die Konfidenzintervalle der Odds-Ratio berechnet werden. Eine Berechnung der 95%-Konfidenzintervalle kann z.B. mit SPSS über Kreuztabellen angefordert werden oder mit R, mittels der Funktion oddsratio(), die im dem Paket library(vcd) enthalten ist, ausgeführt werden. Die sich abzeichnende Zunahme der Erkrankungsrate kann mit dem Cochran-Armitage Test geprüft werden.
Tabelle 1: Relatives Risiko und Exposition entnommen Sachs 2009 Seite 569
| relatives Risiko | Exposition |
| ≤ 0,3 | starker Nutzen |
| 0,4 – 0,8 | Nutzen |
| 0,9 – 1,1 | kein Effekt |
| 1,2 – 2,5 | Schaden |
| ≥ 2,6 | starker Schaden |
Literatur:
[1] Sachs, Lothar; und Jürgen Hedderich; A ngewandte Statistik : Methodensammlung mit R; Berlin : Springer Berlin, 2009 Angewandte Statistik: Methodensammlung mit R
