Analyse von wiederholten Messungen

Viele Studienansätze liefern wiederholte Messungen eines bestimmten Merkmals an verschiedenen Zeitpunkten.  Die Auswertung  und Berechnung mit SPSS  gelingt einem meist irgendwie, aber spätestens der Output wird für erstmalige SPSS- Anwender kaum zu deuten sein (vgl. Bühl, S 409). Hier gibt es “Multivariate Tests”, “Test der Innersubjekteffekte”, “Tests der Zwischensubjekteffekte” usw. und überall gibt es signifikante Werte.

Um all die Tabellen zu deuten bedarf es eines statistischen Hintergrundwissens daher beschreibe ich hier ein fiktives  Beispiel für eine Datenreihe mit Messwiederholung.

Die Messwerte sind die Beobachtung von zwei Patienten-Gruppen Kontrollgruppe und Untersuchungsgruppe. Bei den Patienten handelt es sich um Intensivpatienten, beim  Messwert um die Restmenge an Mageninhalt der  über die Zeit beobachtet wird.

Messwiederholung

Abb1: Profildiagramm zu den Daten im Beispiel

Bei der Betrachtung von Messwiederholungen sind zwei wesentliche Eigenschaften von Interesse der Gipfelwert und das Wachstum.  In der Abbildung wird deutlich, dass die Patientengruppe mit der Therapie einen andern Verlauf in der Restmenge aufweist als die Kontrollgruppe.  Start und Endwert sind nicht sehr unterschiedlich, das Maximum ist deutlich unterschiedlich und bei der Kontrollgruppe zeigt sich ein deutlich ausgeprägter Gipfelwert.

Auswerten mit Excel

Der Verlauf eines Gipfelwerts lässt sich bereits mit  MS-Excel  auswerten.  Mit den Bordmitteln von Excel lassen sich Minimum,  Maximum,  Regressionskoefizienten und AUC (Fläche unter der Kurve) berechnen und mit einem T-Test auf Signifikanz prüfen.  Den T-Test gibt es bei Excel über die Analysefunktionen.  Das Excel Beispiel dazu  habe ich hier. (Die zugrunde liegenden Formeln finden sich bei Sachs 2009  Seite 545).

Aus den vorliegenden Ergebnisse lässt sich ableiten: Der Startwert unterscheidet sich nicht signifikant.  Der Maximalwert(p=0,007) und die Fläche (p0,032)  unter der Kurve sind signifikant verschieden. Zum Zeitpunkt der letzten Messung kann aus den Daten kein Unterschied belegt werden.

Tab1:  Wiederholte Messung in zwei Gruppen (Untersuchungsgruppe mit Therapie Kontrollgruppe ohne Therapie) zu 5 verschiedenen Zeitpunkten angegeben. In der Tabelle sind Mittelwerte, T-Wert und Signifikanz. Auswertung mit MS- Excel

Therapie Ja Therapie Nein T-Wert p-Wert
Max 569 843 -2,88 0,007
AUC 1451 1897 -2,22 0,032
REGR -62 -30 -1,22 0,230
Startwert 446 547 -1,11 0,273
Endwert 199 293 -1,56 0,125

Als erste Betrachtung ist diese Auswertung mit Excel durchaus hinreichend für weitergehende Analysen ist es notwendig sich genauer Gedanken über Verteilung der Daten und der zugrunde liegenden Hypothesen zu machen.

Auswerten mit SPSS

Der traditionelle Ansatz für die Analyse von Messwiederholungen ist die Varianzanalyse (ANOVA) die drei spezielle Fragestellungen prüft: die Wechselwirkung zwischen den Gruppen und der Zeit, der Effekt durch den Studienfaktor und der Effekt durch die Wiederholung (Zeit). Mit MS-Excel ist eine solche Auswertung schon recht aufwändig, daher ist es besser mit einer Statistik-Software weiterzuarbeiten.

Wichtige Voraussetzung ist, das die Messwerte angenähert der Normalverteilung entsprechen und das die so genannte Sphärizität gegeben ist (Sphärizität bedeutet das die Differenzen zwischen den Faktorstufen gleich sind).  Weiter  muss man sich Gedanken über das zugrunde liegende Modell machen (Modell I für  feste Effekte, Modell II für  zufällige Effekte oder  Modell III für gemischte Effekte). Wenn die Daten mit SPSS ausgewertet werden,  braucht man sich scheinbar um die zugrunde liegenden Modelle und Voraussetzungen keine Gedanken zu machen.  Da SPSS standardmäßig alles berechnet was eventuell von Nutzen sein könnte und es dem kundigen Nutzer überlässt die relevanten Zahlen zu finden.

Zunächst wird eine Berechnung zum Faktor Zeit und zu den Wechselwirkungen ausgegeben (Multivariate Tests – Methode des allgemeinen linearen Modells) dabei gilt die “Pillai-Spur” als robustester Test.  Es wird ein höchst signifikanter Einfluss der Zeit Festgestellt, die Wechselwirkung mit der Zeit ist hingegen nicht signifikant (Zeit p<0,0001  Zeit:Therapie p=0,385).  Es folgt der Mauchly-Test auf  Sphärizität, er prüft ob die Voraussetzung der Sphärizität gegeben sind. In unserem Beispiel ist der Wert Signifikant (p<0,0001) das bedeutet die Voraussetzung ist nicht gegeben. Daher werden die Ergebnisse in der Tabelle “Tests der Innersubjekteffekte”  (Methode nach Fischer) die Zeile “Greenhouse-Geisser” entnommen. Es ergeben sich ähnliche Ergebnisse wie bei der “Pillai-Spur” (Zeit p<0,0001  Zeit:Therapie p=0,263). Es folgt die Berechnung der Nicht-Messwiederholungsfaktoren (Tests der Zwischensubjekteffekte). Es ergibt sich ein nicht signifikanter Einfluss der Therapie (p=0,073). (Vergl. Bühl 2005)

Tab2:  Multivariate Tests

Effekt Wert F Hypothese df Fehler df Signifikanz
Zeit Pillai-Spur 0,411 7,3 4 42 0,000
Wilks-Lambda 0,589 7,3 4 42 0,000
Hotelling-Spur 0,699 7,3 4 42 0,000
Größte char Wurzel nach Roy 0,699 7,3 4 42 0,000
Zeit* Therapie Pillai-Spur 0,092 1,1 4 42 0,385
Wilks-Lambda 0,908 1,1 4 42 0,385
Hotelling-Spur 0,102 1,1 4 42 0,385
Größte char Wurzel nach Roy 0,102 1,1 4 42 0,385

Tab3:  Mauchly-Test auf Sphärizität prüft ob die Voraussetzung der Sphärizität gegeben ist.

Innersubjekteffekt Mauchly-W Chi-Quadrat df Signifikanz
ZEIT 0,298 53 9 0,000

Tab4: Tests der Innersubjekteffekte

Quelle Quadratsumme vom Typ II df Mittel der Quadrate F Signifikanz
Zeit Sphärizität angenommen 2526380 4,0 631595 7,9 0,000
Greenhouse-Geisser 2526380 3,1 825275 7,9 0,000
Huynh-Feldt 2526380 3,4 746785 7,9 0,000
Untergrenze 2526380 1,0 2526380 7,9 0,007
Zeit* Therapie Sphärizität angenommen 426332 4,0 106583 1,3 0,256
Greenhouse-Geisser 426332 3,1 139267 1,3 0,263
Huynh-Feldt 426332 3,4 126022 1,3 0,261
Untergrenze 426332 1,0 426332 1,3 0,253
Fehler(Zeit) Sphärizität angenommen 14306507 180,0 79481
Greenhouse-Geisser 14306507 137,8 103854
Huynh-Feldt 14306507 152,2 93976
Untergrenze 14306507 45,0 317922

Tab5: Tests der Zwischensubjekteffekte

Quelle Quadratsumme vom Typ II df Mittel der Quadrate F Signifikanz
Intercept 38701552 1 38701552 263,6 0,000
Therapie 493543 1 493543 3,4 0,073
Fehler 6607055 45 146823

Auswerten mit R

Wenn die Auswertung mit R berechnet wird, schaut das Ergebnis kompakter und übersichtlicher aus. Allerdings muss man sich “vorher” Gedanken machen, welche Zusammenhänge wichtig sind. Eine gute Anleitung dazu gibt es hier R and Analysis of Variance und hier  Katholieke Universiteit Leuven, weiterführende Aspekte (Post-Hoc Tests)  beschreibt  Paul Gribble in seinem Blogbeitrag  Repeated Measures ANOVA using R.
Ich habe den traditionellen Ansatz mit einem F-Test gewählt den R-Code dazu gibt es hier zum Ausprobieren dabei habe ich mich weitgehend  an Sachs 2009 Seite 547 angelehnt. Die Berechnungen sind identisch mit denen von SPSS da die gleichen Rechenschritte zugrunde liegen, der Einfluss der Zeit ist signifikant (p<0,0001) die Wechselwirkung hingegen ist nicht signifikant (p=0,257) und er Einfluss der Therapie ist nicht Signifikant (p=0,073).

Tab 6: Auswertung mit R aov(formula = Messwert ~ Therapie * Zeit + Error(Proband))

Error: Proband
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Therapie 1 493543 493543 3,36 0,073
Residuals 45 6607055 146823

Tab7: Zwischensubjekteffekte

Error: Within
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Zeit 4 2526380 631595 7,95 0,000
Therapie:Zeit 4 426332 106583 1,34 0,257
Residuals 180 14306507 79481

Interpretation der Ergebnisse

Die Interpretation der Ergebnisse geht von der Hypothese aus: “Es besteht keine Wechselwirkung zwischen Therapie (Studienfaktor) und der Zeit. Laut den Ergebnissen der Varianzanalyse besteht keine Wechselwirkung mit der Therapie. Im Profildiagramm (Abb. 1) und in der Berechnung der Maximalwerte und der Fläche unter der Kurve (AUC, area under curve) zeichnet sich aber ein messbarer Effekt der Therapie ab.  Die Daten im Beispiel zeigen deutlich das manchmal einfachere Methoden besser geeignet sind Daten zu beschreiben.

Wenn in Bezug auf die Auswertung von Messwiederholungen Fragen offen sind, können Sie sich gerne an mich wenden hier der Link zum Kontaktformular.

Literatur:

[1] Sachs, Lothar ;und Jürgen Hedderich; A ngewandte Statistik : Methodensammlung mit R; Berlin : Springer Berlin, 2009 Angewandte Statistik: Methodensammlung mit R

[2]  Bühl, Achim und Peter Zöfel; SPSS 12. Einführung in die moderne Datenanalyse unter Windows. 9. Auflage. München u.a., Pearson Studium, 2005 SPSS 18 (ehemals PASW): Einführung in die moderne Datenanalyse
[3] Everitt, Brian and Hothorn Torsten; A Handbbook of Statistical Analyses Using R,Chapman & Hall; 2006 (Chapter 10 Analysing Longitudinal Data)

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Image Profile mit R

Einen interessanten “Codeschnipsel” für die Visualisierung von Semantischen Differenzialen habe ich in der R Graph Gallery entdeckt. Mehr Info findet man direkt beim Autor Detlev Reymann unter Wettbewerbsanalysen für kleine und mittlere Unternehmen (KMUs).

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Exakter Fisher-Test

In der letzten Zeit ist öfter die Frage, nach dem F-Wert und welcher signifikante Wert den der richtige Wert ist, an mich herangetragen worden. Also gleich vorweg, ein F-Wert hat mehr etwas mit Mikrobiologie zu tun als mit Statistik. Es gibt einen F-Test der grob gesagt die Varianzen testet und den Exakter Fisher-Test der wie ein Chi²-Test zu interpretieren ist und eine F-Verteilung … und…und…
Man soll sich bloß nicht verwirren lassen “Exakt” ist ein mathematischer Terminus und bedeutet das Gegenteil von Approximativ, also schon bei kleinen Stichprobengrössen “richtig” (vergl. www.reiter1.com/Glossar). Und Ronald Aylmer Fisher war ein Bedeutender Statistiker der vielen Tests seinen Namen gab.

Der Exakter Fisher-Test wird immer dann verwendet, wenn man eine 2×2 Kreuztabelle vorliegen hat bei der die Beobachtung (Zellenhäufigkeit) sehr gering ist, so als Faustregel wird ein Wert von unter 5 angegeben. (Oder exakter; wenn Erwartungswerte kleiner 5 auftreten.)
Der “Exakte Fisher-Test” liefert uns als Ergebnis eine “bedingte Wahrscheinlichkeit”.
Es können zwei p-Werten errechnet werden. Exakte Signifikanz (1-seitig): Die einseitige Wahrscheinlichkeit wird benutzt, wenn getestet werden soll, ob die Merkmale sich gegenseitig negativ beeinflussen. (Manche Programme berechnen hier zwei Werte einen “Links” und einen “Rechs” ist aber exakt das gleiche wie 1-seitig). Exakte Signifikanz (2-seitig): Der zweiseitige Test ist anzuwenden, wenn eine allgemeine Abhängigkeit nachgewiesen werden soll (vergl. Øyvind Langsrud). In den meisten Fragestellungen ist der 2-seitig anzuwenden, aber es kommt immer auf die Fragestellung an.
Berechnen kann man den Test mit fast allen Statistikprogrammen oder auch Online bei www.matforsk.no. Unter SPSS findet sich der Test unter -> Analysieren -> Deskriptive Statistiken -> Kreuztabellen wenn man die Option Chi² auswählt (Wird nur bei 2×2 Tabellen berechnet).

Mit Gnu R Lässt sich der Exakter Fisher-Test so berechnen:

x <- matrix(c(37,3,45,15),2,2) # Erstellung der Kreuztabelle
dimnames(x) <- list(c("Maenner", "Frauen"), c("Ja", "Nein"))

fisher.test(x) # Ausfuehren des Exakter Fisher-Test
chisq.test(x) # Ausfuehren des Exakter Chi-Quadrat-Test

Weiter Optionen
"two.sided", "greater" or "less".
fisher.test(x, alternative = "two.sided")
Mehr zur Syntax in Gnu R gibt es bei www.maths.lth.se

Gnu R Fischer Test

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Statistiklabor

Die Freie Universität Berlin zeigt mit der Software Statistiklabor, sehr gelungen, wie man e-Learning und Statistik mit freie Software umsetzen kann.
Das Statistiklabor nutzt für seinen statistischer Berechnungen das Statistikprogramm GNU R. R ist eine, sehr leistungsfähige, freie Software die unter der GNU-Lizenz steht. Der Nachteil ist die fehlende grafische Benutzerschnittstelle und somit ist das Programm für Anfänger und nicht Programmierer ungeeignet.
Statistiklabor stellt eine grafische Verbindung zu R und den Daten her. Der Aufbau von Statistiklabor gleicht einem virtuellen Desktop auf dem verschiedene Obiekte gruppiert und miteinander in Beziehung setzen werden kann. Ein Objekt kann zum Beispiel die Daten enthalten ein anderes Objekt die Grafiken zu den Daten. Zum besseren Verständnis erklärt das Bild die Objekte.
Statistiklabor Arbeitsplatz
Arbeitsplatz Statistiklabor
In erster Linie ist das Programmpaket zum Erlernen von Statistik (mit R) gedacht. Es ist möglich, verschiedene statistische Experimente durchzuführen zB. Regressionsanalysen.
Sehr gelungen ist auch das Tutorial, das mit Flash realisiert wurde. Es gibt sehr viele gute Beispiele mit Beispieldatensätze zum Sammeln eigener Erfahrungen.

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